Жизнь эйлера. Леонард эйлер краткая биография
Интересные факты из жизни великого математика, физика, механика и астронома.
Леонард Эйлер интересные факты
- В 1733 году ученый женится на Катарине, дочке художника Георга Гзеля. За время 40 летней совместной жизни супруга подарила Леонарду 13 детей. Но выжили только 5 из них — 2 дочери и 3 сына. В 1773 году умерает любимая жена и спустя 3 года Эйлер женится второй раз. На Катарине Саломее, сводной сестре усопшей жены.
- В России ученого звали Леонтием.
- Эйлер был первым, кто систематически изложил математический анализ. Математик является основоположником научной математической русской школы. Написал много книг по теории движения планет и Луны, по механике, географии, теории кораблестроения и теории музыки.
- Он не любил театры , а когда жене все же удавалось его приобщить к прекрасному, Леонард в уме вычислял сложные математические схемы до конца спектакля, дабы не умереть от скуки.
- Он был очень способным человеком. Всего в 13 лет он стал студентом, а в 17 получил магистерскую степень и получил приглашение возглавить кафедру физики в Российской Академии наук.
- Несмотря на свое швейцарское рождение, Эйлер провел большую часть своей взрослой жизни в Санкт-Петербурге, России и в Берлине, в Пруссии.
- Эйлер запомнился как самый важный математик XVIII века. Его помнят за его вклад в механику, гидродинамику, оптику, астрономию и музыку.
- Леонард Эйлер оставался верным кальвинистом всю свою жизнь.
- Он потерял зрение в правом глазу довольно рано, вероятно, из-за переутомления.
- Он работал 25 лет в Берлинской академии, а затем вернулся в Петербург в возрасте 59 лет, в это время он потерял зрение в другом глазу. Слепота не остановила его. Фактически, он вслепую завершил всесторонний анализ теории движения Луны. Весь сложный анализ был сделан целиком в его голове.
- В 1771 году его дом сгорел. В 1776 году его жена скончалась. Он умер в 1783 году в возрасте 76 лет.
- Известно, что он опубликовал более 500 книг и статей за всю свою жизнь, а еще 400 — были изданы посмертно. Было подсчитано, что в среднем он писал около 800 страниц в год.
Леонард Эйлер - один из величайших математиков всех времен - отличался неудержимой тягой к знаниям и неуемной энергией. Его именем названы многие классические теоремы во всех областях математики.
Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле 15 апреля 1707 года. Пауль Эйлер – отец мальчика – был пастором и мечтал, чтобы сын пошел по его стопам. С первых лет жизни он обучает Леонарда всевозможным наукам, желая воспитать в нем тягу к новым знаниям. Особенный талант обнаружился у Эйлера к точным предметам и отец сразу же стал развивать его способности. Сам Пауль посвящал занятиям математикой практически все свободное время, а в юности даже посещал уроки знаменитого Якоба Бернулли.
Домашнее обучение стало прочным фундаментом для дальнейшего образования мальчика. Когда он поступил в базельскую гимназию, все предметы дались ему с необычайной легкостью. Тем не менее, уровень преподавания в средней школе оставлял желать лучшего и Эйлер стал искать новые возможности получения знаний. В 13 лет Леонард поступает в Базельский университет на факультет свободных искусств. Так он попадает на лекции по математике младшего брата Якоба Бернулли – Иоганна.
Профессор замечает способного ученика и назначает Эйлеру индивидуальные занятия. Под чутким руководством Бернулли мальчик знакомится со сложнейшими трудами великих математиков, учится их понимать и анализировать. Такой подход к обучению позволил Леонарду получить первую ученую степень уже в 16 лет, когда он на латинском языке смог провести сравнительный анализ работ Декарта и Ньютона. Так Эйлер становится магистром искусств.
После окончания университета в образование сына снова вмешался Пауль. Будучи уверенным, что Леонард станет священником, отец заставляет его учить языки: древнееврейский и греческий. Особых успехов Эйлер не добился, так что отцу пришлось смириться с его увлечением математикой. Тем не менее, 17-летнему юноше не удается найти работу по специальности – все места в университете заняты. Он продолжает посещать дом профессора Бернулли и заводит тесную дружбу с его сыновьями: Даниилом и Николаем.
В 1727 году, вслед за братьями Бернулли, ученый уезжает в Петербург. Здесь Эйлер становится адъюнктом высшей математики. В 1730 году Леонарду Эйлеру предложили возглавить кафедру физики, а в январе 1731 года он становится профессором. С 1733 года под его руководством уже кафедра высшей математики. За 14 лет, проведенных в Петербурге, он издает труды по гидравлике, навигации, механике, картографии и, конечно же, математике. В общей сложности на его счету более 70 научных работ. На западе Эйлера узнают именно как русского ученого. Швейцарские корни Леонарда напоминают о себе лишь в личной жизни – он женится на швейцарке Катерине Гзель.
Петербургская Академия наук на то время могла похвастаться уникальным педагогическим составом. Здесь преподают и ведут научную деятельность такие известные ученые, как Я. Герман, Д. Бернулли, Х. Гольдбах и многие другие. Такая компания позволяет Эйлеру максимально углубиться в свои исследования, и ученый публикует все новые и новые работы в изданиях Академии. Самая значимая из них – двухтомник «Механика».
Фридрих II, будучи королем Пруссии, решает открыть Берлинскую Академию на основе Общества наук. Он приглашает Эйлера работать в Берлине на очень выгодных условиях. В 1841 году ученый решается на переезд, тем не менее, ведет активную переписку с российскими учеными, в частности, с Ломоносовым. В Берлине Леонард Эйлер знакомится с президентом Академии наук Моро де Мопертюи и фактически становится его заместителем – Моро часто болеет, а Эйлер выполняет его обязанности.
В Германии ученый продолжает работать в области теории чисел, математического анализа и вариационного исчисления, применяет новый подход к изучению геометрии. Результатом исследований Эйлера становится новая наука – топология. Тогда же в поле интересов Леонарда попадает кораблестроение и небесная механика. В последней он достигает небывалых успехов – создает теорию движения Луны, учитывая притяжение Солнца.
Долгожданный пост президента Академии Эйлер так и не получил, что стало одной из основных причин его возвращения в Петербург. Здесь его тепло принимает сама покровительница наук – Екатерина II. Ученый с энтузиазмом принимается работать на благо России.
Возраст дает о себе знать, и в 60 лет Эйлер почти полностью теряет зрение, тем не менее, научной деятельности не прекращает. После возвращения он успевает напечатать 200 сочинений в разных областях науки.
Первая жена Леонарда умирает вскоре после переезда и, спустя пару лет, ученый женится на ее родной сестре Саломее-Абигайль Гзель. Его дети принимают русское подданство.
Правительство высоко ценит достижения ученого и его вклад в развитие науки. Даже прекратив свою научную деятельность, Эйлер и его семья были полностью обеспечены всем необходимым за счет государства. Леонард Эйлер умирает в 1783 году в Петербурге в возрасте 75 лет. К этому времени у него было 5 детей и 26 внуков. После себя он оставил 800 научных статей и 72 тома, посвященных различным областям науки.
За время своей научной деятельности Леонард Эйлер основал теорию функций с комплексными переменными, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. Он стал первопроходцем в вариационном исчислении и топологии, применял новые приемы интегрирования. Его именем названы многие теоремы алгебры и теории чисел, которые впоследствии стали классическими.
Пользуясь результатами Стирлинга и Ньютона, Эйлер в 1732 году (в одно время с Маклареном) открыл общий закон суммирования. Другими словами, выразил частную сумму, интеграл и производную бесконечного ряда sn= ∑ u (k) через ряд с общим членамu (n). Исследуя полученные данные, а также отношение чисел Бернулли B2n+2:B2n, Эйлер определил, что данный ряд - расходящийся, тем не менее, смог вычислить его приблизительное значение. Для этого ученый использовал сумму всех членов ряда, которые убывают. Это открытие привело к понятию асимптотического ряда, которому в дальнейшем посвятили свои труды многие известные математики. Среди них Лаплас , Лежандр, Лагранжа , Пуассон и Коши. Формула Эйлера-Макларена стала основой теории конечных разностей.
Увлекшись работами Даламбера, Эйлер начинает изучать теорию струн. В своей статье "О колебании струны" ученый находит общее решение уравнения колебания, принимая начальную скорость за нулевую величину. Оно имело вид у = φ (х + at) + ψ(х - at), где а - константа, и мало отличалось от решения Даламбера. Впрочем, в 1766 году Эйлер находит и свой собственный метод, который позже войдет в его "Интегральное исчисление" (1770).Для этого он ввел новые координаты, которые привели уравнение к более простому для интегрирования виду: u= х + at, v = х - at. В современных учебниках по дифференциальным уравнениям такие координаты называют характеристическими и широко применяют для различного рода вычислений.
Одним из главных открытий Эйлера стала формула, названная его именем. В ней говорится о том, что для любого действительного x верно равенство eix= cosx + isinx (i - мнимая единица, e - основание натурального логарифма). Таким образом, ученый связал тригонометрическую функцию и комплексную экспоненту. Формула была опубликована в книге "Введение в анализ бесконечно малых" (1748). Продолжая исследования в этой области, Эйлер получил показательную форму комплексного числа вида z = reiφ.
Кроме того, он значительно упростил и сократил математические записи – ввел обозначения для тригонометрических функций: tg x, ctg x, sec x, cosec x и первым стал рассматривать их, как функции числового аргумента, что и стало основой современной тригонометрии.
Как позже утверждал Лаплас, все математики XVIII века учились у Эйлера. Впрочем, даже спустя несколько столетий, его математические методы применяют в морском деле, баллистике, оптике, теории музыки и страховом деле.
Леонард Эйлер – яркий представитель и основатель фундаментальных учений в математике 18-го столетия. Родился он 15 апреля 1707 года в Базеле, Швейцария, в семье пастора. Первое образование получал с отцовских рук, который готовил своего сына к богословской деятельности. Хотя вся программа была построена сугубо на духовной основе, все-таки, чтобы развивать логическое мышление своего чада, пастор занимался с ним и математикой, в которой юный Леонард Эйлер проявил свои высокие способности.
Дальнейшее свое образование продолжил в Базельской гимназии, а затем в Базельском университете. В 1720 году оказался под покровительством профессора Иоганна Бернулли, который кропотливо работал над развитием таланта юного дарования. В 1723 году Леонард получил первую награду за математические достижения в Базельском университете. 8 июля 1724 года случилось следующее отличительное событие: Леонард произнес на латыни речь о философских воззрениях Декарта и Ньютона, за что удостоился даже ученой степени магистра искусств.
В 1726 году благодаря приглашению в Санкт-Петербург, получил должность помощника профессора (адьюнкта) на кафедре физиологии, поэтому его дальнейшая деятельность продолжалась в России. Недолгий период своего обучения посвятил изучению медицинских наук, чтобы быть достойным новой должности. В 1730 году занял пост на кафедре физики. В 1733 году Леонард Эйлер стал почетным академиком. Леонард внес значительные изменения в вектор развития образования в России. За 15 лет своей деятельности в этой стране он написал и издал первый учебник по теоретической механике, читал курс математической навигации и написал огромное количество разнообразных трудов, которые помогли следующим последователям глубже копнуть.
В 1741 году получил предложение Фридриха II переехать в Берлин. Теперь ученый работал и преподавал на две страны. 1746 год характеризуется успешным изданием трех томов статей по баллистике. Ее труды только росли с каждым годом и в 1749 году выпустил двухтомный труд о вопросах навигации в математической форме. такая его работа была сенсационной, потому что никто из ученых не занимался этим вопросом ранее и не рассматривал навигацию на этом поприще. Также известны достижения Эйлера в математическом анализе – была издана книга «Введение в анализ бесконечно малых величин» в 1748 году. В следующей своей четырех томной работе исследовал прохождение и преломление света, а результатом исследований стало его предложение сложного объектива в 1747 году.
В 1766 году Леонард Эйлер возвратился в Россию и выпустил следующую свою работу «Элементы алгебры», которая была начитана им из-за потери зрения к тому времени. В этот же период вышли на свет такие его труды, как «Вычисление кометы 1769», «Вычисление затмения Солнца», «Навигация», «Новая теория Луны», три тома интегрального вычисления, два тома элементов алгебры, а также мемуары ученого.
Леонарду Эйлеру принадлежат более чем 800 трудов, которые в значительной мере ускорили развитие математической науки. Скончался известный математик и ученый 18 сентября 1783 года в Петербурге и был похоронен на Смоленском кладбище.
Скачать данный материал:
(Пока оценок нету)
Число e столь же знаменито, сколь и число π . И столь же часто появляется оно в различных математических формулах. Вообще оба эти числа входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, в экономике. И всякий раз, когда они появляются, ученые, что называется, «делают стойку», потому что знают: появление этих чисел всегда означает глубокую связь не только с законами математики, но и с законами природы.
Доказано, что число π связано с изотропностью пространства, а число e — с однородностью пространства и времени. Если перевести это на простой и понятный язык, то существование числа e означает, что законы природы неизменны в любом месте пространства, не изменялись во все времена и не изменятся в будущем. Существование же числа π означает, что все направления в пространстве одинаковы. Физики-теоретики из этих важных положений о свойствах пространства и времени выводят важные законы сохранения, в том числе закон сохранения энергии.
А если уж взлететь совсем в эзотерические бездны, изотропность пространства в совокупности с однородностью пространства и времени накладывают запрет на существование Бога-создателя. Потому что такому Создателю, которого представляем мы, нет места в том пространстве-времени, которое мы пока что можем охватить разумом. Либо, если он существует, нарушаются основные законы мироздания, которые мы в данный момент считаем незыблемыми и на которых зиждется все наше знание о природе. Факт этот математически доказан.
Фото: ru.wikipedia.org
Впрочем, сам Леонард Эйлер в Бога верил и даже, как говорят, дал укорот пламенному атеисту-энтузиасту Дени Дидро (Denis Diderot; 1713 — 1784) . Тот, находясь при дворе Екатерины II, существование Создателя мира опровергал. Опровергал, как положено французу, легкомысленно, но весело. Императрицу эти пустопорожние разговоры забавляли, но их идеологическую пагубность для своих подданных она прекрасно понимала. Посему Эйлеру было поручено возразить Дидро по-научному.
По-научному, так по-научному. Присутствуя на одной из бесед императрицы с Дидро, Эйлер заявил, что он знает математическое доказательство существования Бога и готов его тут же представить. Когда Дидро заинтересовался, Эйлер выдал ему какую-то математическую формулу, совершенно бессмысленную, после чего спросил у французского литератора, математики, конечно же, не знавшего, что он может на это возразить.
Если бы Дидро к своему авторитету в глазах императрицы относился так же легкомысленно, как он относился к Богу, он мог бы отшутиться. Например, выдать Эйлеру какую-нибудь еще более бессмысленную формулу. Но против могучего танка по имени Леонард французские bon mot (остроты) оказались бессильными. Оторопь Дидро вызвала улыбки и смех, лицо выдающегося философа и богоборца было потеряно. Через несколько дней блестящий Денис покинул Санкт-Петербург.
Жаль, что во времена Дидро не существовало еще мобильных телефонов. Будь у Дидро такой приборчик, ему бы ничего не стоило связаться со своим коллегой по просветительским трудам, математиком и механиком Д’Аламбером и попросить совета. Ум хорошо, а два лучше. Глядишь, придумали бы какой-нибудь ответ суровому Эйлеру.
Впрочем, если бы тому всерьез захотелось представить доказательство бытия Божьего, он бы смог представить формулу, которую математики до сих пор считают самой красивой формулой своей науки. Эта формула называется тождеством Эйлера и выглядит следующим образом:
Марк Блау, личный архив
В начале рассказа Эйлер был назван великим русским ученым, хотя родился он в Швейцарии. Кому-то это может показаться странным. И напрасно! В XVIII веке Россия, без всякого сомнения, была империей. А в любой империи происхождение — вопрос второстепенный. Имперская идея расставляет подданных по местам, руководствуясь иными принципами.
Тем более что большую часть своей жизни Л. Эйлер прожил в России. С мая 1727 года (то есть в возрасте 20 лет!) он прибыл в Санкт-Петербург и стал адъюнктом (помощником профессора) по отделению математики. Уже в следующем году Л. Эйлер бегло говорил по-русски. С тех пор до конца жизни он был связан с Санкт-Петербургской академией.
Даже когда в 1741—1766 гг. он был членом Прусской академии наук и поселился в Берлине, он оставался почетным русским академиком и принимал участие в ее работе. Все эти 25 лет место Эйлера было вакантным, но Академия Наук заполнить его кем-либо не считала нужным. А когда речь зашла о том, чтобы Эйлеру возвратиться в Санкт-Петербург, прусский император Фридрих II отпускать ученого со своей службы не желал до тех пор, пока в этот вопрос не вмешалась лично Екатерина II.
Со времен пресловутой борьбы за национальные приоритеты (это было в начале 1950-х годов) сложилась стойкая легенда о том, что Академия наук была «оккупирована» немцами, а национальный герой Михайла Ломоносов вовсю воевал с немецким засильем. Эта славная картина довольно далека от истины. Начать с того, что наукам и ремеслам Михаил Ломоносов (1711 —1765) обучался в Германии, в Марбургском университете в 1736—1739 годах.
Во-вторых, немецкие профессора, приглашенные в Россию, за редким исключением занимались своим делом не только в высшей степени профессионально, но и с большим энтузиазмом. Приглашение в Россию они не рассматривали как приглашение к бездельному и сытому существованию среди русских снегов. Напротив, поездка в Россию была для них сравнима с переездом, который многие советские ученые в конце 1950-х — начале 1960-х годов совершили из больших столичных городов в Новосибирск, в юный Академгородок. Это была прекрасная возможность заниматься любимым делом, наукой, которое, к тому же, оплачивалось гораздо лучше, чем в переполненной профессорами Европе.
Фото: ru.wikipedia.org
Характерно, что большая часть немецких ученых приезжала в Петербург, как Леонард Эйлер, людьми молодыми и полными сил. В России они приобрели опыт и научную известность. В России очень часто и оставались на всю жизнь. Для того, чтобы слыть русскими, чего же более надо?
В-третьих, немецкие ученые щедро делились своими знаниями с русскими коллегами. Леонард Эйлер, например, воспитал первых русских академиков: математика С. К. Котельникова и астронома С. Я. Румовского. И, кстати, М. В. Ломоносова Л. Эйлер не гнобил. В 1747 году он дал хвалебный отзыв (правда, формальный) на его работы по физике и химии. Сожалея при этом, что достопочтенный Михаил Ломоносов высшей математикой не владел.
Научное наследие Леонарда Эйлера не велико, а просто огромно. Его работы способствовали созданию современного математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Он создал новую математическую науку, вариационный анализ. Продолжая работы П. Ферма, он создал теорию чисел. Математик академик Н. Н. Лузин отмечал, что добрая половина того, что преподаётся в современных курсах высшей математики, основано на трудах Эйлера.
При этом Эйлер не был «чистым» математиком. Он работал также в области астрономии, гидродинамики, теоретической механики, оптики, кораблестроения и даже теории музыки.
Не мудрено, что список различных математических понятий, носящих имя Л. Эйлера, занимает несколько страниц. Впрочем, то, что самый главный эпоним — это число Эйлера, e, постоянно встречающееся на страницах научных трудов по математике и физике. Эта важнейшая константа, основание натуральных логарифмов, было известно до Эйлера, однако он настолько глубоко и полно ее исследовал, что она носит его имя. И даже обозначается первой буквой его фамилии (Euler).
Фото: ru.wikipedia.org
Обозначение основания натуральных алгоритмов именно буквой e вначале было случайным. Дело в том, что a, b, c и d были уже широко задействованы, и буква e оказалась первой «свободной» буквой. Неплохо было и то, что с этой буквы начиналось слово «exponential» («показательный», «экспоненциальный»).
Л.Эйлер тоже использовал букву e в своих трудах для обозначения основания натуральных логарифмов. При этом он, конечно, не думал о том, чтобы прославиться. Но так уж получилось, что последующие поколения математиков прочно связали пятую букву латинского алфавита с фамилией великого математика.
Для тех, кому урок, данный Эйлером Дидро, пошел впрок, дадим немного конкретных знаний.
Основание натуральных логарифмов, число e=2.718281828459045 . Равенство всегда будет приблизительным, поскольку число это иррациональное (то есть не представимо в виде обычной дроби, как частное от деления друг на друга двух натуральных чисел) и трансцендентное (то есть не является результатом решения какого-нибудь степенного уравнения с рациональными коэффициентами). Для практического использования вполне достаточно запомнить две цифры после запятой: 2.71. Но существует мнемоническое правило, позволяющее запомнить 15 знаков после запятой в десятичном представлении числа e:
- Два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов).
Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии.
В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию.
В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов.
Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.
Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью.
В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома.
Среди его работ - первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.
В теории числе Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.
Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих n, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в. математики П. Л. Чебышев и Ж. Адамар.
Эйлер много работает и в области математического анализа.
Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку - топологию.
Имя Эйлера носит формула,
связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника:
В - Р + Г = 2.
Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить.
Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами.
У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки.
Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого дела, а не только материальной точки или твердой пластины.
Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой.
Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.
Это пример решения очень трудной задачи.
Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения.
Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы.
Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.
Для многих поколений математиков Эйлер был учителем.
По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений.
Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.
